Hukum Kepler

HUKUM KEPLER

Jika kelajuan rotasi sebuah satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi bumi pada porosnya,

maka kita katakan satelit itu berada di orbit geostationer. Satelit yang berada di orbit geostationer akan menunjukkan perilaku sebagai berikut:

Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi 

Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi 

Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi 

Pusat dari orbit geostationer ada di pusat Bumi. 

Hukum-Hukum Kepler

Hukum pertama Kepler atau dikenal sebagai hukum lintasan elips berbunyi:

“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips”

Hukum pertama Kepler sukses menyatakan bentuk orbit planet, tetapi gagal memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat. Menyadari hal itu, Kepler dengan setumpukan data yang dimiliki pada kertas kerjanya berusaha keras untuk memecahkannya. Dari kerja kerasnya itu, ia menemukan hukum keduanya, yang dikenal sebagai Hukum Kedua Kepler tentang gerak planet.

Hukum Kedua Kepler berbunyi:

“Suatu garus khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama”

Dalam gambar di atas terlihat bahwa laju revolusi planet terbesar adalah ketika garis khayal terpendek, yaitu ketika planet paling dekat ke Matahri (perihelion). Kelajuan revolusi planet terkecil terjadi ketika garis khayal terpanjang, yaitu ketika planet berada paling jauh dari Matahari (aphelion). Berdasarkan metode untuk menentukan kelajuan ini, dapat diperkirakan kedudukan planet pada beberapa selang waktu yang akan datang.

Setelah publikasi kedua hukumnya pada tahun 1609, Kepler mulai mencari suatu hubungan antara gerak planet-planet berbeda dan suatu penjelasan untuk menghitung gerak-gerak tersebut. Sepuluh tahun kemudian ia mempublikasikan De Harmonica Mundi (Harmony of the World) dan di situ ia menyatakan Hukum Ketiga Gerak Planet, yang dikenal sebagai Hukum harmonik.

Hukum Ketiga Kepler berbunyi:

“Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet”

Secara aljabar ditulis sebagai:

Dengan T = periode revolusi; R = jari-jari rata-rata orbit planet; k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet.

Planet-planet bergerak mengitari Matahari dalam lintasan-lintasan berbentuk elips, tetapi elips-elips ini sangat dekat ke bentuk lingkaran. Oleh karena itu, R dalam hukum ketiga Kepler dapat didekati dengan jarak antara planet dan Matahari atau jari-jari orbit.

Contoh

Waktu yang diperlukan oleh bumi untuk mengelilingi matahari yaitu 1 tahun dan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surya nya yaitu m. Bila diketahui ternyata periode orbit planet venus adalah 0,615 tahun, berapa jarak antara matahari dengan venus?

Diketahui :

Periode bumi = Tb = 1 tahun

Jarak matahari ke bumi Rm-b = m

Periode venus = Tv = 0,615 tahun

Ditanyakan

Rm-v = …?

Jawab

Jadi dengan menggunakan hukum kepler III didapat jawaban jarak antara matahari dan planet venus adalah m (lebih dekat daripada bumi).

Kesesuaian Hukum-hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton

Hukum ketiga Kepler diperoleh Kepler dari analisis data tanpa penjelasan asal dari k secara matematis. Newton dengan cara menyamakan gaya sentripetal dan gaya gravitasi yang dialami planet dari Matahari berhasil menunjukkan tetapan k sebagai berikut: